Одна из 9-ти сохранившихся апорий, сформулированных древнегреческим философом Зеноном Элейским в V-м веке до нашей эры. Диоген Лаэртский считал автором этой знаменитой апории Парменида, учителя Зенона.

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит неторопливую черепаху, если в начале движения черепаха находится впереди Ахиллеса.

ahill

Допустим, легендарный герой Ахиллес решил посоревноваться в беге с черепахой. Как известно, черепахи не отличаются прыткостью, поэтому Ахиллес дал сопернику фору в 1000 шагов. Когда черепаха преодолевает эту дистанцию, герой пускается в погоню со скоростью в 10 раз большей и пробегает 1000 шагов форы, но черепаха за это время проползет еще 100 шагов. Затем когда бегун преодолевает следующие 100 шагов, то черепаха в это время отползает ещё на 10 шагов, и, кажется, что Ахиллес вот-вот её догонит, однако соперница всё ещё впереди и пока он бежит разделяющие их 10 шагов, ей удаётся продвинуться ещё на шаг и так далее. Дистанция между ними бесконечно сокращается, но, герою так и не удаётся догнать медлительную черепаху, она ненамного, но всегда опережает его.

Zeno_Achilles_Paradox

Конечно, с точки зрения физики парадокс не имеет смысла — если Ахиллес движется намного быстрее, он в любом случае вырвется вперёд, однако Зенон, в первую очередь, хотел продемонстрировать своими рассуждениями, что идеализированные математические понятия «точка пространства» и «момент времени» не слишком подходят для корректного применения к реальному движению. Апория выявляет расхождение между математически обоснованной идеей, что ненулевые интервалы пространства и времени можно делить бесконечно (поэтому черепаха должна всегда оставаться впереди) и реальностью, в которой герой, конечно, выигрывает гонку.

В данном случае парадоксы возникают из-за некорректного применения к реальности идеализированных понятий «точка пространства» и «момент времени», которые не имеют в реальности никаких аналогов, потому что любой физический объект имеет ненулевые размеры, ненулевую длительность и не может быть делим бесконечно.